Um tribunal de contas realiza auditorias periódicas para avaliar a consistência dos indicadores financeiros relativos à execução de contratos públicos. Um dos indicadores analisados refere-se a desvios entre valores previstos e realizados, que podem apresentar elevada concentração em torno de valores centrais, mas também a ocorrência de valores extremos decorrentes de inconsistências, atrasos ou reequilíbrios contratuais.
Diante dessas características, a equipe técnica optou por adotar uma abordagem estatística robusta para a modelagem desses dados. A literatura estatística recomenda, em situações com valores extremos, o uso de modelos baseados em desvios absolutos, em substituição aos métodos tradicionais baseados em desvios quadráticos. Nesse contexto, a distribuição de Laplace surge como uma alternativa adequada à distribuição normal, por apresentar maior robustez à presença de outliers.
A função de densidade de probabilidade da distribuição de Laplace pode ser expressa como
12σ
· exp {−
|x − μ|σ
}
,
para x ∈ ℝ, em que μ representa o parâmetro de posição e σ > 0 é o parâmetro de escala.
Com o objetivo de estimar esses parâmetros, um analista selecionou uma amostra aleatória simples de observações do indicador X, tendo obtido os seguintes valores amostrais 5, 3, 2, 1, 10, 2, 4, 0, 0, 1.
Com base na situação hipotética apresentada, redija um texto dissertativo em atendimento ao que se pede a seguir.
2 Encontre a EMV de σ. [valor: 9,00 pontos]
3 Supondo que a aproximação assintótica seja válida, calcule os erros-padrão de μ e σ. [valor: 10,50 pontos]
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Questões Relacionadas
Redija um texto dissertativo a respeito de medidas de dispersão, atendendo ao que se pede a seguir.
1 Discorra sobre o coeficiente de variação e exemplifique sua aplicação em amostragem. [valor: 9,50 pontos]
2 Disserte a respeito da relação entre a amplitude interquartil e o desvio padrão em um diagrama esquemático (box-plot) em distribuições simétricas e aproximadamente normais. [valor: 9,50 pontos]
Um pesquisador deseja investigar o efeito de três dietas no ganho de peso de ratos de laboratório, dispondo de 18 ratinhos em condições semelhantes (idade, peso e linhagem).
Com base nessas informações, responda as questões que seguem.
A) Como você planejaria esse experimento? Qual a variável resposta considerada e como essa variável será medida? [Valor: 10,00 pontos]
B) Que hipótese você testaria para solucionar o problema do pesquisador? [Valor: 8,50 pontos]
C) Descreva com detalhes os passos que você deveria cumprir para dar uma resposta confiável ao pesquisador, ou seja, para testar a hipótese do item B. [Valor: 10,00 pontos]
Redija um texto dissertativo a respeito do teste qui-quadrado. Ao elaborar o seu texto, atenda ao que se pede a seguir.
1 Explique a relação entre o teste qui-quadrado e o teste da razão de verossimilhança. [valor: 20,00 pontos]
2 Descreva e exemplifique o teste qui-quadrado para aderência. [valor: 10,00 pontos]
3 Exemplifique as aplicações dos testes qui-quadrado para homogeneidade e independência. [valor: 10,00 pontos]
4 Explique quais são as suposições e as limitações do teste qui-quadrado. [valor: 7,50 pontos]
