O Banco Central, na sua função de supervisão de instituições financeiras, está interessado em avaliar se existe uma diferença significativa no desempenho financeiro entre dois tipos de instituições sob sua supervisão: as bancárias e as não bancárias. Para isso, foram coletadas amostras aleatórias simples e independentes das duas categorias, resultando nos seguintes dados:
- Para as instituições bancárias (Categoria A), uma amostra de 225 observações mostrou uma média de desempenho financeiro de 200 e uma variância de 900.
- Para as instituições não bancárias (Categoria B), uma amostra de 400 observações revelou uma média de desempenho financeiro de 194 com uma variância de 2000.
Com base neles, deseja-se testar H0:u1=u2 versus H1:u1≠u2, em que u1 e u2 denotam as médias das populações 1 e 2, respectivamente.
Diante da situação hipotética apresentada, teste a hipótese nula H0:u1=u2 contra a hipótese alternativa H0:u1≠u2, em que u1 e u2 denotam as médias das populações 1 e 2, respectivamente. Sabendo que para Z~N(0,1) tem-se P(|Z| > 2) = 0,3173, P(|Z| > 2) = 0,0455, P (|Z| > 2,576) = 0,0100 e P(|Z| > 3) = 0,0027, aborde, em seu texto, os seguintes aspectos:
- Com a devida justificativa, obtenha a estimativa apropriada para Var(X1-X2), em que X1, e X2 são, respectivamente, os estimadores de p1 e p2. [valor: 7,50 pontos]
- Calcule a estatística do teste. [valor: 7,50 pontos]
- Discorra sobre a distribuição amostral da razão t pertinente ao teste de hipóteses em tela. [valor: 7,50 pontos]
- Determine a regra de decisão do teste para o nível de significância a=1%. [valor: 7,50 pontos]
- Obtenha o p-valor do teste. [valor: 7,50 pontos]
- Apresente a conclusão em relação à hipótese testada. [valor: 10,00 pontos]
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