Para testar H0: μ ≤ 5 versus H1: μ > 5, em que μ é a média de uma variável aleatória populacional suposta normalmente distribuída, uma amostra aleatória simples de tamanho 256 foi observada e revelou os seguintes dados:

a) Apresente a estatística de teste a ser usada e o respectivo critério de decisão. Use α = 0,01.

b) Indique qual a decisão, com base nos dados apresentados.

c) Indique o p-valor aproximado associado.

d) Explique sucintamente qual aproximação do modelo teórico você precisou fazer.

Suponha que uma amostra aleatória simples X1, X2, …, X625, de tamanho 625, de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com média μ e variância σ² tenha apresentado os seguintes valores resumidos:

Deseja-se testar, ao nível de significância de 5% as hipóteses   versus

a) Apresente o valor da média amostral e da variância amostral para esse conjunto de dados.

b) Apresente o critério de decisão a ser usado ao nível de significância de 5%.

c) Apresente a decisão a ser tomada com base nesses dados.

d) Calcule, aproximadamente, o p-valor associado a esses dados.

Dados:

• Z ~N (0, 1);
• P(Z < 1,64) = 0,95;
• P(Z < 1,96) = 0,975; e
• P(Z < 2,33) = 0,99.

A Comissão de Valores Imobiliários (CVM), em auditoria realizada na empresa Y, avaliou a plausibilidade da justificativa apresentada na escolha da empresa X para conduzir uma oferta pública de ações. Após a realização do trabalho inicial, os inspetores identificaram o seguinte achado.

Achado: A equipe responsável pelo processo de seleção concluiu que a escolha pela empresa X se deve à eficiência de pelo menos 80% dos projetos de investimentos por ela conduzidos anteriormente. Para justificar esse fato, foi considerada uma pesquisa que apontou que apenas 9 entre 15 projetos de investimentos conduzidos pela empresa X obtiveram retornos positivos.

Considerando a situação hipotética precedente, …