O Estado do Rio de Janeiro realizou um estudo estatístico para otimizar a gestão financeira e analisar a distribuição de recursos entre diferentes setores da administração pública. Durante a apresentação dos resultados, algumas informações foram destacadas:
1. Amostragem Estratificada: Para estimar a renda média dos servidores estaduais, foi utilizada uma amostra aleatória estratificada considerando três grupos de servidores: Administrativos, Fiscais e Policiais. Os tamanhos dos estratos e os respectivos desvios-padrão das rendas foram fornecidos conforme a seguinte distribuição:
O estudo utilizou uma amostra total de n=100 servidores e, segundo o relatório apresentado, a alocação da amostra foi feita proporcionalmente ao tamanho da população de cada estrato.
2. Análise da Mediana: O estudo também avaliou a idade dos servidores de um determinado departamento, cujas idades foram distribuídas conforme a tabela abaixo:
| Idade (anos) | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Número de servidores | 3 | 10 | 0 | 5 | 0 | 2 |
A equipe do estudo concluiu que a mediana das idades dos servidores desse departamento é 27 anos.
3. Dispersão Relativa dos Salários: Em outra análise, foi observado que o salário médio dos servidores administrativos é R$ 3.500,00, com desvio-padrão de R$ 1.400,00, enquanto o salário médio dos servidores fiscais é R$ 7.200,00, com desvio-padrão de R$ 3.200,00. O estudo concluiu que os servidores administrativos apresentam maior dispersão relativa em comparação aos fiscais.
Diante dessas informações, na condição de Analista de Finanças do Estado do Rio de Janeiro, elabore uma nota técnica que responda justificadamente às seguintes questões:
1. Considerando a alocação ótima de Neyman, verifique se o critério utilizado para a seleção dos servidores na pesquisa foi correto e calcule o tamanho da amostra referente ao estrato dos servidores fiscais. [valor: 15,00 pontos].
2. Avalie a conclusão da equipe do estudo sobre a mediana das idades dos servidores do departamento, demonstrando seu raciocínio matemático. [valor: 15,00 pontos].
3. Verifique a validade da conclusão sobre a dispersão relativa dos salários entre servidores administrativos e fiscais, realizando o cálculo do coeficiente de variação para cada grupo e comparando os resultados. [valor: 17,50 pontos].
Obs.: ao elaborar a nota técnica, dispense a estrutura formal da peça (cabeçalho, ementa -assunto- e rodapé).
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Redija um texto dissertativo a respeito do teste qui-quadrado. Ao elaborar o seu texto, atenda ao que se pede a seguir.
1 Explique a relação entre o teste qui-quadrado e o teste da razão de verossimilhança. [valor: 20,00 pontos]
2 Descreva e exemplifique o teste qui-quadrado para aderência. [valor: 10,00 pontos]
3 Exemplifique as aplicações dos testes qui-quadrado para homogeneidade e independência. [valor: 10,00 pontos]
4 Explique quais são as suposições e as limitações do teste qui-quadrado. [valor: 7,50 pontos]
A figura acima mostra o resultado de um estudo hipotético que relaciona o logaritmo da renda mensal e a quantidade semanal de horas trabalhadas de 200 pessoas. Além da dispersão dos pontos, essa figura mostra a reta ajustada pelo modelo de regressão linear simples, e a região sombreada representa o intervalo de 99% para a reta ajustada.
Considerando as informações e a figura anteriores, redija um texto dissertativo acerca das diferenças entre intervalo de confiança para a reta de regressão linear simples e intervalo de predição. Ao elaborar seu texto, atenda, necessariamente, o que se pede a seguir.
1 Diferencie intervalo de predição e intervalo de confiança. [valor: 3,50 pontos]
2 Defina o …
Considerando as técnicas de amostragem existentes, redija um texto dissertativo, apresentando duas vantagens [valor: 4,75 pontos] e duas desvantagens [valor: 4,75 pontos] da amostragem aleatória simples; e duas vantagens [valor: 4,75 pontos] e duas desvantagens [valor: 4,75 pontos] da amostragem estratificada.
