Uma entidade de previdência possui um plano de Benefício Definido com contas, contribuições e provisões individualizadas, adotando a forma de cálculo, individual, do benefício de aposentadoria programada em função das provisões e anuidades atuariais, devidamente observadas as premissas contratadas. Sabe-se que a aposentadoria não possui reversão a cônjuge ou filhos, mas possui crescimento exponencial real igual ao dos participantes ativos, ou seja, possui valor equivalente a uma renda atuarial variável em progressão geométrica crescente. Nesse plano, a contribuição é facultativa para participantes do plano a partir dos 55 anos, com direito a aposentadoria facultativa a partir dos 62 anos (sexo feminino) ou 65 anos (sexo masculino), e compulsória aos 75 anos (ambos os sexos).
Por simplificação, assuma que as contribuições e benefícios são pagos anualmente, não fracionados, sempre ao final de cada período coincidente com a data de aniversário do segurado.
Uma participante de 55 anos, do sexo feminino, possui hoje sua Provisão Matemática de Benefícios a Conceder calculada, individualmente, no valor de R$ 500.000,00. Ela optou por não contribuir mais para o plano a partir dos 56 anos, e por se aposentar aos 62 anos de idade, sua idade atual.
Diante das PREMISSAS ATUARIAIS, NOTAÇÕES ATUARIAIS E TÁBUA BIOMÉTRICA, conforme expostas a seguir, calcule para essa participante, em R$:
a) o maior valor de Provisão atingido (despreze os centavos, para arredondamento);
b) o valor devido da primeira aposentadoria programada (despreze os centavos, para arredondamento).
PREMISSAS ATUARIAIS:
- Tábuas biométricas: AT-2000-Male (sexo masculino) e AT-2000-Female (sexo feminino);
- Taxa de crescimento salarial (real) dos ativos: 1,923% ao ano (exponencial);
- Taxa de juros atuariais: 6% ao ano na fase de contribuições e na fase de benefícios;
- Fator de capacidade (determinação do valor real): 100%.
NOTAÇÕES ATUARIAIS:
- x = idade do(a) participante;
- qx = probabilidade de óbito entre x e x+1;
- px = probabilidade de sobrevivência entre x e x+1;
- ex = expectativa de vida completa aos x anos;
- Dx e Nx são as comutações atuariais anuais de sobrevivência.
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A) Apresente o valor presente atuarial das rendas oferecidas em cada uma das três opções, empregando anuidades atuariais, números ou funções de comutação ou probabilidades conjuntas.
B) Calcule o valor de X (em R$), considerando que as três opções possuem valor presente atuarial igual.
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