Um órgão público deseja estudar a quantidade desperdiçada (X, em kg) de certo material em obras públicas, postulando que X segue distribuição uniforme contínua no intervalo [0,L], em que L > 0 denota o parâmetro desconhecido. O objetivo desse estudo consiste na estimação de máxima verossimilhança do parâmetro L e do desvio padrão da variável X, mediante amostragem aleatória simples de tamanho n, representada por X1,…,Xn.
A partir da situação hipotética relatada, redija um texto acerca de inferência estatística, atendendo, de modo justificado, ao que se pede a seguir.
1 Obtenha o estimador de máxima verossimilhança para o desvio padrão da distribuição X. [valor: 24,00 pontos]
2 Apresente a distribuição amostral exata do estimador de máxima verossimilhança do parâmetro L. [valor: 10,00 pontos]
3 Determine o erro quadrático médio do estimador de máxima verossimilhança do valor L. [valor: 4,00 pontos]
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Questões Relacionadas
Redija um texto dissertativo a respeito de medidas de dispersão, atendendo ao que se pede a seguir.
1 Discorra sobre o coeficiente de variação e exemplifique sua aplicação em amostragem. [valor: 9,50 pontos]
2 Disserte a respeito da relação entre a amplitude interquartil e o desvio padrão em um diagrama esquemático (box-plot) em distribuições simétricas e aproximadamente normais. [valor: 9,50 pontos]
O Banco Central, na sua função de supervisão de instituições financeiras, está interessado em avaliar se existe uma diferença significativa no desempenho financeiro entre dois tipos de instituições sob sua supervisão: as bancárias e as não bancárias. Para isso, foram coletadas amostras aleatórias simples e independentes das duas categorias, resultando nos seguintes dados:
- Para as instituições bancárias (Categoria A), uma amostra de 225 observações mostrou uma média de desempenho financeiro de 200 e uma variância de 900.
- Para as instituições não bancárias (Categoria B), uma amostra de 400 observações revelou uma média de desempenho financeiro de 194 com uma variância de 2000.
Com base neles…
A figura acima mostra o resultado de um estudo hipotético que relaciona o logaritmo da renda mensal e a quantidade semanal de horas trabalhadas de 200 pessoas. Além da dispersão dos pontos, essa figura mostra a reta ajustada pelo modelo de regressão linear simples, e a região sombreada representa o intervalo de 99% para a reta ajustada.
Considerando as informações e a figura anteriores, redija um texto dissertativo acerca das diferenças entre intervalo de confiança para a reta de regressão linear simples e intervalo de predição. Ao elaborar seu texto, atenda, necessariamente, o que se pede a seguir.
1 Diferencie intervalo de predição e intervalo de confiança. [valor: 3,50 pontos]
2 Defina o …
