Em matemática atuarial, um dos erros mais comuns cometidos por profissionais não atuários é considerar uma anuidade financeira temporária pela expectativa de sobrevida em vez de, corretamente, uma anuidade atuarial vitalícia. A questão surge porque a expectativa de vida média não reflete a variabilidade da duração real da vida. Enquanto uma anuidade financeira é calculada de forma simplista com base na expectativa média de sobrevida, uma anuidade atuarial vitalícia leva em conta a distribuição completa da mortalidade e as probabilidades de sobrevivência em cada idade. Isso assegura que os cálculos sejam precisos e que as provisões sejam adequadas para cobrir os benefícios.
a) Indique a fórmula da anuidade financeira temporária (postecipada, no caso discreto), por meio de fração reduzida ou por somatório de fluxos de caixa.
b) Indique a fórmula da expectativa de sobrevida na idade x por qualquer metodologia atuarialmente aceita, para o caso discreto.
c) Indique a fórmula da expectativa de sobrevida na idade x necessariamente na forma de somatório do produtório das probabilidades de sobrevivência px.
d) Responda, justificando, se anuidade financeira temporária pelo valor esperado da sobrevida tem valor superior ou inferior à anuidade atuarial vitalícia.
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As tábuas biométricas desempenham um papel essencial nas Ciências Atuariais, especialmente no contexto dos planos de previdência, pois possibilitam a estimativa de probabilidades relacionadas a múltiplos decrementos ao longo da vida. Entre as tábuas amplamente utilizadas, destacam-se aquelas que analisam aspectos como sobrevivência, mortalidade e condições de saúde, sendo indispensáveis para a precificação de benefícios, o cálculo de reservas matemáticas e a gestão de riscos atuariais.
Com base nesse contexto, para cada item (tábua biométrica) solicitado abaixo: (i) descreva o tipo de tábua biométrica, identificando o risco que ela mensura; (ii) cite o nome de uma tábua publicada e utilizada…
Um plano de aposentadoria oferece três opções de renda imediata: a primeira paga R$ 9.000 por mês para toda a vida do participante; a segunda oferece R$ 7.000 por mês vitalícios, com uma anuidade reversível de R$ 4.000 por mês, vitalícia, ao cônjuge após o falecimento do titular; a terceira paga R$ X por mês vitalícios, incluindo também uma anuidade reversível de R$ X por mês ao cônjuge, nas mesmas condições.
A) Apresente o valor presente atuarial das rendas oferecidas em cada uma das três opções, empregando anuidades atuariais, números ou funções de comutação ou probabilidades conjuntas.
B) Calcule o valor de X (em R$), considerando que as três opções possuem valor presente atuarial igual.
Em matemática atuarial, um dos erros mais comuns cometidos por profissionais não atuários é considerar uma anuidade financeira temporária pela expectativa de sobrevida em vez de, corretamente, uma anuidade atuarial vitalícia. A questão surge porque a expectativa de vida média não reflete a variabilidade da duração real da vida. Enquanto uma anuidade financeira é calculada de forma simplista com base na expectativa média de sobrevida, uma anuidade atuarial vitalícia leva em conta a distribuição completa da mortalidade e as probabilidades de sobrevivência em cada idade. Isso assegura que os cálculos sejam precisos e que as provisões sejam adequadas para cobrir os benefícios.
a) Indique a fórmu…
