Em matemática atuarial, um dos erros mais comuns cometidos por profissionais não atuários é considerar uma anuidade financeira temporária pela expectativa de sobrevida em vez de, corretamente, uma anuidade atuarial vitalícia. A questão surge porque a expectativa de vida média não reflete a variabilidade da duração real da vida. Enquanto uma anuidade financeira é calculada de forma simplista com base na expectativa média de sobrevida, uma anuidade atuarial vitalícia leva em conta a distribuição completa da mortalidade e as probabilidades de sobrevivência em cada idade. Isso assegura que os cálculos sejam precisos e que as provisões sejam adequadas para cobrir os benefícios.
a) Indique a fórmula da anuidade financeira temporária (postecipada, no caso discreto), por meio de fração reduzida ou por somatório de fluxos de caixa.
b) Indique a fórmula da expectativa de sobrevida na idade x por qualquer metodologia atuarialmente aceita, para o caso discreto.
c) Indique a fórmula da expectativa de sobrevida na idade x necessariamente na forma de somatório do produtório das probabilidades de sobrevivência px.
d) Responda, justificando, se anuidade financeira temporária pelo valor esperado da sobrevida tem valor superior ou inferior à anuidade atuarial vitalícia.
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