Um órgão público deseja estudar a quantidade desperdiçada (X, em kg) de certo material em obras públicas, postulando que X segue distribuição uniforme contínua no intervalo [0,L], em que L > 0 denota o parâmetro desconhecido. O objetivo desse estudo consiste na estimação de máxima verossimilhança do parâmetro L e do desvio padrão da variável X, mediante amostragem aleatória simples de tamanho n, representada por X1,…,Xn.
A partir da situação hipotética relatada, redija um texto acerca de inferência estatística, atendendo, de modo justificado, ao que se pede a seguir.
1 Obtenha o estimador de máxima verossimilhança para o desvio padrão da distribuição X. [valor: 24,00 pontos]
2 Apresente a distribuição amostral exata do estimador de máxima verossimilhança do parâmetro L. [valor: 10,00 pontos]
3 Determine o erro quadrático médio do estimador de máxima verossimilhança do valor L. [valor: 4,00 pontos]
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Questões Relacionadas
Redija um texto dissertativo a respeito de medidas de dispersão, atendendo ao que se pede a seguir.
1 Discorra sobre o coeficiente de variação e exemplifique sua aplicação em amostragem. [valor: 9,50 pontos]
2 Disserte a respeito da relação entre a amplitude interquartil e o desvio padrão em um diagrama esquemático (box-plot) em distribuições simétricas e aproximadamente normais. [valor: 9,50 pontos]
O Banco Central, na sua função de supervisão de instituições financeiras, está interessado em avaliar se existe uma diferença significativa no desempenho financeiro entre dois tipos de instituições sob sua supervisão: as bancárias e as não bancárias. Para isso, foram coletadas amostras aleatórias simples e independentes das duas categorias, resultando nos seguintes dados:
- Para as instituições bancárias (Categoria A), uma amostra de 225 observações mostrou uma média de desempenho financeiro de 200 e uma variância de 900.
- Para as instituições não bancárias (Categoria B), uma amostra de 400 observações revelou uma média de desempenho financeiro de 194 com uma variância de 2000.
Com base neles…
Para comparar as médias de duas populações normais com variâncias distintas, foram extraídas amostras aleatórias simples de cada uma dessas populações. Além disso, essas duas amostras são
independentes entre si. Os resultados proporcionados por essa amostragem se encontram no quadro a seguir. Com base neles, deseja-se testar Ho: u1 = u2 versus H1 : u1 ≠ u2, em que u1 e u2 denotam as médias das populações 1 e 2, respectivamente.
