Dado um conjunto finito e não vazio A, denomina-se uma partição do conjunto A a qualquer coleção de subconjuntos disjuntos de A que, unidos, cobrem todo o conjunto A.
Em outras palavras, um conjunto P de subconjuntos de A dado por P = {S1, S2, S3, ⋯ , Sk} é uma partição de A se cumpre, simultaneamente, as seguintes condições:
Si ≠ ∅ para todo i ∈ {1, 2, 3, ⋯ , k};
Si ∩ Sj = ∅ para todo i ≠ j, sendo i,j ∈ {1, 2, 3, ⋯ , k};
S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪ ⋯ ∪ Sk = A.
Por exemplo, dado o conjunto A = {1, 2, 3}, se k = 2, teremos então uma partição de A formada por exatamente 2 subconjuntos disjuntos de A não vazios. Ao todo, isso pode ser feito de 3 formas distintas, que são apresentadas a seguir:
{{1},{2, 3}} ou {{2},{1, 3}} ou {{3},{2, 1}}.
a) Considere o conjunto B = {1, 2, 3, 4}. Escreva todas as possíveis partições de B compostas por exatamente 2 subconjuntos (k = 2).
b) Considere o conjunto C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Calcule a quantidade total de diferentes partições de C compostas por exatamente 2 subconjuntos (k = 2).
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