As 3 Leis de Kepler, publicadas por Johannes Kepler entre 1609 e 1619, descreviam as órbitas dos planetas em um modelo heliocêntrico e que contava com órbitas elípticas, removendo, assim, a necessidade da existência dos equantes presentes nos modelos Aristotélico Ptolomaico e Copernicano. Porém, estas não produziram qualquer afirmação sobre a natureza da força responsável pelo movimento dos corpos celestes. A Elaboração da Gravitação Universal por Isaac Newton no terceiro volume do seu livro Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, em 1687, traz uma conclusão teórica para a Revolução Copernicana. Através dela é identificada a natureza e a origem da força responsável pelo movimento dos planetas ao redor do Sol.
A) A partir da Gravitação Universal de Newton, comprove a Terceira Lei de Kepler para qualquer órbita circular. Considere que o sistema é formado por um corpo de menor massa orbitando outro corpo de massa muito maior.
B) Se, em determinado momento, nas proximidades de um planeta, um satélite tem velocidade de módulo menor do que a necessária para que ele se mantenha em órbita circular, como deve ser o movimento deste satélite a partir desta situação? Considere que a distância do satélite ao planeta é muito maior que o raio do planeta e que a velocidade aponta numa direção perpendicular à reta que liga o planeta ao satélite.
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