229949

O problema da determinação de tensões e deformações em corpos sólidos submetidos a forças externas é extremamente complicado quando o carregamento e a geometria do corpo são complexos. Soluções gerais analíticas para uma série de problemas desse tipo são propostas pela teoria da elasticidade. Entretanto, soluções práticas para a maioria dos projetos de engenharia podem ser obtidas pelo que se tornou conhecido como enfoque da mecânica dos materiais, por meio do qual elementos estruturais reais são analisados a partir de modelos idealizados submetidos a carregamentos e restrições simples. As soluções resultantes da aplicação desse enfoque são aproximadas na medida em que são considerados apenas os efeitos que afetam significativamente as tensões, as deformações e os deslocamentos resultantes dos carregamentos aplicados. Embora os métodos da mecânica dos materiais possam ser aplicados na análise de estruturas grandes e complexas, exigindo, muitas vezes, a solução simultânea de centenas e até milhares de equações, eles se baseiam nos mesmos conceitos básicos aplicados a estruturas simples, expressos pelas equações de equilíbrio, equações de compatibilidade, relações força-deslocamento e relações tensão-deformação.

Considerando que o texto acima tem caráter unicamente motivador, suponha que, no sistema ilustrado na figura acima, um bloco rígido de peso P seja suportado por três colunas de comprimento L. Considere, ainda, que, nesse sistema, a coluna central tenha área da secção transversal A1 e módulo de elasticidade E1; as colunas laterais tenham, cada uma, área da secção transversal A2 e módulo de elasticidade E2; as colunas e o peso do bloco sejam simétricos em relação ao eixo da coluna central.

Com referência à estrutura acima descrita, desprezando o peso próprio das colunas e assumindo que a distribuição de tensões está no regime linear-elástico, redija um texto dissertativo que apresente uma análise estrutural da situação em estudo, justificando as hipóteses assumidas e determine, necessariamente:

< a equação de equilíbrio;

< a equação de compatibilidade;

< as equações, em função das reações, R1 na coluna central e R2 nas colunas laterais, das áreas A1 e A2, dos módulos de elasticidade E1 e E2 e do comprimento L, do deslocamento produzido em cada coluna;

< as equações para a rigidez de cada uma das três colunas e para a rigidez da estrutura, considerando as três colunas em conjunto.