Assuntos gerais de Ciências Atuariais

Suponha que determinado título público postecipado pagará P durante n períodos e que ele será atualizado pelo valor da inflação do período a partir do segundo pagamento. Logo, assumindo que a taxa de inflação durante os n períodos será de r ao período, ao passo que a taxa de juros efetiva do título será de i ao período, com i > r, tem-se que o primeiro pagamento será de P, o segundo será de P(1 + r) e assim por diante.

Com base nas informações acima, pede-se:

a) Desenvolva uma expressão matemática, na forma mais simplificada, para o valor presente (VP) do título em função de P, n, i e r.

b) Suponha que um título com as características descritas no enunciado tenha os seguintes parâmetros: VP = R$ 1000,00, P = R$ 250,00, i = 3,00% ao período e r = 0,5% ao período. Utilizando a expressão desenvolvida no item anterior, calcule o número de períodos aproximado do referido título. Para tanto, considere que ln(1,005/1,03)=−0,025 e ln0,9=−0,105.