Considerando, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a circunferência de centro na origem e de raio igual a 2, redija um texto que atenda ao que se pede a seguir.
1 Responda: Nesse sistema, a circunferência de centro na origem e raio 2 e o círculo de centro na origem e raio 2 representam o mesmo conjunto de pontos? Justifique sua resposta. [ valor: 2,00 pontos]
2 Se a e b são números positivos de forma que o retângulo de lados medindo 2a e 2b tem seus quatro vértices sobre a circunferência de centro na origem e raio 2, mostre que a área A desse retângulo pode ser expressa por: 
. [valor: 2,50 pontos]
3 Determine a área de um quadrado inscrito na circunferência de centro na origem e raio 2. [valor: 2,50 pontos]
4 Conclua, de forma justificada, que, entre todos os retângulos inscritos na circunferência de centro na origem e raio 2, o que tem a maior área é o quadrado. [valor: 2,50 pontos]
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Questões Relacionadas
Com base no texto acima e com as convenções e notações ali apresentadas, e especificando outras que julgue necessárias, redija um texto dissertativo a respeito dos aspectos algébricos do método dos mínimos quadrados, descrevendo-os minuciosamente.
Em seu texto, aborde os seguintes aspectos:
1 a adequação dimensional dos produtos matriciais apresentados; [valor: 20,00 pontos]
2 o significado e a necessidade de a matriz X ter posto máximo; [valor: 35,50 pontos]
3 a forma como o pressuposto de soma nula dos resíduos é atendido pela fórmula de estimação de b. [valor: 30,00 pontos]
Com relação a progressões geométricas, redija um texto, atendendo, necessariamente, ao que se pede a seguir.
1 Defina matematicamente progressão geométrica. [valor: 5,00 pontos]
2 Apresente a classificação dos diferentes tipos de progressões geométricas. [valor: 5,00 pontos]
3 Discuta como se calcula a soma dos termos de uma progressão geométrica. [valor: 4,25 pontos]
Um aluno do ensino médio estava estudando o conteúdo de funções inversas por meio de videoaulas publicadas na Internet. Ele não entendeu quando o professor do vídeo, dando uma dica, disse: “para obter a função inversa de uma função y = f(x), inverta o x e o y de posição e isole o y.”.
O aluno decidiu, então, tirar sua dúvida com o professor de matemática da escola onde estudava, ao qual ele questionou o significado da dica e o porquê de ela funcionar.
Com base na situação hipotética apresentada, redija um texto dissertativo esclarecendo a dúvida do aluno acerca do que é a função inversa f 1 (x) da função f(x). Em seu texto, apresente
1 a definição precisa de uma função e de sua inversa; [val…
