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Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang’e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.

 

Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto P, localizado a 2/3 d_{T L} do centro da Terra e a 1/3 d_{T L} do centro da Lua, sendo d_{T L} a distância entre os centros da Terra e da Lua.

a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão F_T/F_L entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P. Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (R_L), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,

 

b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional G, da massa da Lua M_L e do raio da Lua R_L;

 

c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 R_L. Expresse seu resultado em termos de G, R_L, M_L e da massa da sonda m_S.