Desconhecendo o conjunto dos números complexos, um grupo de alunos levantou uma discussão acerca dos zeros de uma equação de segundo grau da forma 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎, com 𝒂 ≠𝟎. Com a finalidade de encontrar “um jeito mais fácil”, decidiram manipular o valor de 𝚫 e chegaram à seguinte conclusão:
Assim, é só comparar o valor de 𝑏 ao valor de 2√𝑎𝑐. Se 𝑏 não for maior que 2√𝑎𝑐, não teremos duas raízes reais diferentes.”.
Naturalmente, pelo fato de os alunos ainda não dominarem algumas ferramentas matemáticas, os cálculos trazem um erro. Assim, enquanto professor da turma, você deve mediar os saberes e adotar algum mecanismo para esclarecer aos alunos a inconsistência do resultado encontrado, ainda que de forma suscinta. Então:
I. explicite o erro;
II. indique a passagem (linha) em que acredita que esteja o erro;
III. indique uma equação que tenha duas raízes reais diferentes, mas que não satisfaça à condição da Linha 6, apresentada pelos alunos (mostre a inconsistência do resultado com contraexemplo);
IV. descreva como planejaria explicar o erro aos alunos (que não seja citar exemplos, como já feito no item iii).
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Assim, é só comparar o valor de 𝑏 ao valor de 2√𝑎𝑐. Se 𝑏 não for maior que 2√𝑎𝑐, não teremos duas raízes reais diferentes.”.
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