106404

Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, X e Y , cujos volumes em m3 são denotados por e , respectivamente. Sabe se que todo o material transportado será vendido. A densidade desses materiais e o lucro por unidade de volume na venda de cada um deles são dados na tabela a seguir.

 

Para realizar esse transporte, as seguintes restrições são impostas:

I. o volume total máximo de material transportado deve ser de 50 m³;

II. a massa total máxima de material transportado deve ser de 10 toneladas.

Considerando essas restrições:

 

a) esboce, no plano cartesiano preparado na página de respostas, a região correspondente aos pares ( x, y ) de volumes dos materiais X e Y que podem ser transportados pelo caminhão;

b)  supondo que a quantidade transportada do material seja exatamente 10 m³, determine a quantidade de material X que deve ser transportada para que o lucro total seja máximo;

c) supondo que a quantidade total de material transportado seja de 36m³, determine o par ( x,y ) que maximiza o lucro total.