Os assuntos mais cobrados pela FCC em Raciocínio Lógico

Conhecer o perfil de prova utilizado por uma banca é de importância estratégica para otimizar a preparação para qualquer concurso.
Ainda que o edital delimite os assuntos cobrados, na prática as bancas utilizam grande margem (para não dizer desvios) em suas provas.
Neste breve texto, vamos estudar e analisar a estrutura das últimas provas da Fundação Carlos Chagas (FCC) – banca que nos últimos anos tem organizados muitos certames, especialmente para entes do Judiciário e Ministério Público e aqui fica uma promessa: em breve faremos o mesmo estudo para outras organizadoras.
Pois bem, para dizer que o assunto “A” é mais cobrado ou mesmo que o tema “B” é menos recorrente em provas, precisamos definir alguns critérios e sistemática de avaliação. Cada banca tem um perfil diferente e, até mesmo para a mesma banca, esse perfil pode variar ao longo do tempo. Nos últimos anos, as questões elaboradas nos possibilitam elencar os seguintes tópicos:
  • Teoria de Conjuntos: Problemas que envolvem operações entre conjuntos (união, interseção e diferença) e construção de tabelas de dupla-entrada.
  • Conjuntos Numéricos: Problemas que envolvem expressões numéricas, operações e propriedades envolvendo frações, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum.
  • Proporção: Problemas que podem ser resolvidos a partir de regras de três (simples ou compostas) e divisão em partes diretamente (ou inversamente) proporcionais.
  • Porcentagem e Matemática Financeira: Exercícios que envolvem noção de porcentagem e conceitos de juros simples e/ou compostos.
  • Lógica Proposicional: Talvez o assunto mais estudado em RLM e envolve questões que exploram implicações, tabelas-verdade, equivalências, negações e uso de quantificadores.
  • Sequências Lógicas: Tema estudado no ensino médio e, nas provas da FCC, materializa-se na forma de exercícios envolvendo progressões aritméticas (PA’s), progressões geométricas (PG’s) e outros tipos de padrões lógicos.
  • Análise Combinatória: Tema da matemática que aborda problemas envolvendo cálculo de quantidades, especialmente aqueles que utilizam de arranjos, combinações, permutações e o pouco conhecido (embora importante) Princípio das Casas de Pombos.
  • Probabilidade: intuitivamente, probabilidade está associada à chance de um evento ocorrer e, nas provas analisadas, foram observadas questões que a exploram de forma conceitual.
  • Geometria: Um dos temas que mais importantes da educação básica mas que vem sendo pouco explorado em concurso, quase sempre reduzida a cálculo de volumes e áreas.
  • Outros: Categoria que vamos usar para agrupar os assuntos não contemplados até então como sistemas lineares, funções, equações e outros assuntos.

Definidos os assuntos, passamos à classificação das questões analisadas. Aqui, foram consideradas pouco mais de 200 questões (na verdade 212 questões) aplicadas pela FCC em concursos nos dois últimos anos. Vamos aos dados:

Os assuntos mais recorrentes nas provas da FCC foram, em ordem de relevância, Lógica Proposicional (25%), Proporção (23%), Conjuntos Numéricos (18%) e Porcentagem (11%) e apresentam, em relação ao total de questões analisadas, peso de 25% + 23% + 18% + 11% = 82%. Portanto, esses temas devem ser tratados com maior cuidado na hora de nos organizar para concursos da FCC…

Vejam essas informações no gráfico seguinte:

Temas preferidos pela FCC

Outra informação que podemos observar a partir dos dados apresentados na tabela é a similaridade entre a distribuição de assuntos nas questões formuladas para cargos de nível médio e para cargos de nível superior. Também não foram apresentadas diferenças substanciais no que se refere ao grau de dificuldade entre tais questões.

Nível médio versus nível superior

Outra mensagem que queria trazer para a nossa reflexão é a nomenclatura da nossa disciplina que a FCC (e praticamente todas as bancas) utilizam: Raciocínio Lógico-Matemático e isso pode trazer importância maior que a devida para o tema Lógica Proposicional, que representa 25% das questões analisadas. “Matemática” é a nomenclatura mais adequada e já falo o porquê: os principais autores de matemática do ensino fundamental e médio contemplam (há mais de 20 anos), todos os temas que observados nas questões analisadas.

 

As bancas costumam produzir bancos de questões, elaboradas por colegas nossos, professores, que são instruídos a escrever sobre um ou outro tema. Assim, conhecendo quais tópicos tem maior probabilidade de serem cobrados, podemos direcionar energia para esses temas, principalmente em períodos mais próximos à prova.

Nossa conversa ficaria vaga se não reservássemos um tempinho para praticar: a seguir, proponho questões dos assuntos mais recorrentes nas provas, de acordo com gráficos e tabela acima. Vamos lá…

Questão 01:

(FCC – 2017 – DPE RS – Analista Administração) Carlos comeu a terça parte de uma pizza. Angelina chegou depois e comeu a metade do que Carlos havia deixado da pizza. Por último, Beatriz chegou e comeu o correspondente à metade do que Angelina havia comido. A fração que sobrou dessa pizza foi

(A) 1/6
(B) 3/8
(C) 2/9
(D) 1/5
(E) 1/12

Solução:

Esta questão explora, de forma contextualizada, algumas das operações básicas envolvendo frações e, por esse motivo, é natural que seja enquadrada no tema “Conjuntos Numéricos”. Na resolução, as frações representarão partes da pizza. Vamos aos cálculos…

Dos três amigos, Carlos foi o que primeiro separou parte da pizza para consumo próprio. Sabendo que ele comeu a terça parte da pizza (ou 1/3 da pizza) e subtraindo essa fração de 1, sobrará, da pizza, a fração:

Por sua vez, Angelina (a segunda a chegar) comeu metade do que Carlos havia deixado, ou seja, comeu metade dos 2/3 da pizza:

Resumindo…

Até o momento, foram consumidos 2/3 da pizza e sobra, para o terceiro amigo, 1/3 da pizza. Por fim Beatriz chegou e comeu o correspondente à metade do que Angelina havia comido, ou seja, metade de 1/3 da pizza:

A fração da pizza que Beatriz comeu é 1/6:

Resumindo: Beatriz comeu 1/6 da pizza quando ainda existia 1/3 da mesma. Logo, sobrará:

Gabarito: Alternativa A.

Conhecendo as operações básicas envolvendo frações e um pouco de leitura e interpretação de textos, a questão que acabamos de resolver se torna fácil e pode servir de base para muitas outras questões. Para a próxima questão, vamos destacar um dos principais modos que a FCC vem explorando questões do tema Proporção:

 

Questão 02:

(FCC – 2017 – TRT – 24ª Região – Técnico Judiciário – Área) Uma corda será dividida em três pedaços de comprimentos diretamente proporcionais a 3, 5 e 7. Feita a divisão, verificou-se que o maior pedaço ficou com 1 metro a mais do que deveria ser o correto para a medida do maior pedaço, e que o menor pedaço ficou com 1 metro a menos do que deveria ser o correto para a medida do menor pedaço. Se o único pedaço que saiu na medida correta ficou com 12 metros de comprimento, o menor dos três pedaços saiu com comprimento, em metros, igual a

(A) 8,6
(B) 7,5
(C) 6,2
(D) 4,8
(E) 5,6

Solução:

O conceito de proporção é de extrema importância para a maior parte das organizadoras, especialmente para a FCC e esteve presente em 23% das questões analisadas. Para resolver esta questão, vamos trocar algumas palavras sobre grandezas ou conjuntos diretamente proporcionais.

Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é sempre constante. Consequentemente, o aumento (ou redução) de uma implica no aumento (ou redução) da outra na mesma proporção. Algebricamente, sendo k uma constante, podemos escrever:

Multiplicando a equação obtida por x, escrevemos y = kx e concluímos que grandezas diretamente proporcionais possuem como representação gráfica uma reta crescente que contém a origem do plano cartesiano.

Assim, como os comprimentos dos pedaços são proporcionais a 3, a 5 e a 7, podemos afirmar que existe a constante de proporcional k para a qual essas partes podem ser indicadas por 3k, 5k e 7k. Desses, o maior é 7k, o menor é 3k e 5k tem comprimento igual a 12 metros.

Ou seja, a constante de proporcionalidade (k) é igual a 2,4. Substituindo esse valor em 3k, 5k e 7k, determinamos os comprimentos de cada pedaço:

Porém, o menor pedaço (que deveria ter 7,2 metros) ficou 1 metro menor. Subtraindo 1 m de 7,2 m obtemos:

Gabarito: Alternativa C.

 

Enfim chegamos ao tema mais cobrado pela FCC e que não pode ser deixado de fora de qualquer revisão: Lógica Proposicional e, para conversar sobre este assunto, proponho uma questão que aborda a proposição condicional. A estrutura condicional, também chamada de implicação, é uma proposição lógica composta na qual as proposições que a compõe, P e Q, se apresentam na forma Se P então Q, representada simbolicamente por P -> Q.

Existe uma única possibilidade para que a implicação P -> Q seja falsa: P ser verdadeira e Q ser falsa. Nos demais casos, P -> Q é verdadeira. Essas informações estão consolidadas na seguinte tabela-verdade:

 Em uma condicional P -> Q, dizemos que P é uma condição suficiente para Q e que Q é uma condição necessária para P. Ou seja, a não ocorrência de Q implica na não ocorrência de P.

  1. Existem duas equivalências muito importantes para a proposição condicional P -> Q que são muito utilizadas em questões que envolvem argumentos e implicações. Lembre com carinho delas:

P -> Q é equivalente a ~P ou Q
e
P
-> Q é equivalente a ~Q -> ~P

 

  1. Existem duas equivalências muito importantes para a proposição condicional P -> Q que são muito utilizadas em questões que envolvem argumentos e implicações. Lembre com carinho delas:

 

  1. A negação da proposição condicional pode ser deduzida a partir da 2ª linha da tabela verdade da condicional, na qual o antecedente é mantido e consequente é negado. Enfim, a negação de P -> Q é:

P e ~Q

Após esclarecimento de alguns pontos sobre a estrutura condicional, vamos para a próxima questão:

Questão 03:

(FCC – 2016 – METRÔ-SP – Engenheiro Segurança do Trabalho) Considere as afirmações verdadeiras:

  • Se chove, então o nível do rio sobe.
  • Se o nível do rio não sobe, então dá para pescar.
  • Se o nível do rio sobe, então dá para saltar da ponte.
  • Não deu para saltar da ponte.

A partir dessas afirmações é correto concluir que

(A) o nível do rio subiu.
(B) não saltei da ponte porque é perigoso.
(C) não choveu e o nível do rio subiu.
(D) deu para pescar.
(E) choveu.

Solução:

Questão tradicional que envolve análise de proposições lógicas, mais precisamente, da proposição condicional e nossa tarefa resume-se a identificar conclusões a partir da informação de todas as proposições (simples e compostas) dadas são verdadeiras.

Uma estratégia que considero muito valiosa nestas questões está em usar o silogismo hipotético no qual dispomos duas (ou mais) condicionais de forma que o consequente de uma seja o antecedente da outra. Ou seja:

Assim, a ocorrência de P nos leva a concluir que R também ocorrerá. Dito isto, vamos começar nossa análise pela 4ª proposição (e que está na forma da negação de uma proposição simples). Sem levar em consideração a negação, consideraremos P4: Deu para saltar da ponte:

A seguir, vamos analisar a 3ª proposição, na qual o consequente é P4:“Deu para saltar da ponte”. Para obter uma conclusão válida, vamos utilizar, para III, a importante propriedade da contra positiva na qual partimos da negação do consequente e chegamos à negação do antecedente. Portanto, a proposição P3 -> P4:Se o nível do rio sobe, então dá para saltar da ponte” é equivalente a:

De ~P4 e ~P4 -> ~P3 concluímos que “O nível do rio não sobe”. Perceba que podemos eliminar as alternativas A e C.

Analisaremos agora, a proposição I. Já sabemos que “o nível do rio não sobe”. Assim, observamos que o consequente da afirmação I: “Se chove, então o nível do rio sobe” é falso.

Para que a condicional de consequente falso seja verdadeira, o antecedente deve ser falso (veja a última linha da tabela verdade de P -> Q. Diante dessa informação, a proposição “chove” deve ser falsa. Ou seja, “não choveu” e podemos eliminar a alternativa E.

Por fim, utilizaremos ~P4 -> ~P3 e a proposição II para concluir que “Dá para pescar”.

Concluindo, foram três as conclusões obtidas a partir das informações apresentadas: (1) “O nível do rio não sobe”, (2) “não choveu” e (3) “dá para pescar”.

Gabarito: Alternativa D.

E então, já não sente que sua preparação foi levada ao próximo nível com esses poucos minutos? Imagine o que acontecerá quando você conferir minhas aulas demonstrativas:

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leotivi
leotivi
Aluno
6 anos atrás

Muito bom!

STHEPHANO PEREIRA DOS SANTOS
STHEPHANO PEREIRA DOS SANTOS
6 anos atrás

Parabéns! Artigo muito bem estruturado, bem sintetizado, de ótimos recursos visuais, facilitando a memorização e, por assim dizer, o aprendizado.

Gustavo Chaves
Gustavo Chaves
6 anos atrás

Muito Bom ! Seria bom se tivesse mais questoes com as soluçoes. Parabens e sucesso.

Evy Abrahão
Evy Abrahão
4 anos atrás

Fiquei Muito Interessado pelo seu post.Vou acompanhar seu Blog que é muito bom. É TOP ! Esse tipo de conteúdo tem me agregado muito conhecimento.Grato !

Alex
Alex
Inscrito
4 anos atrás

Excelente artigo! Que sua bondade e competência sejam recompensadas com muito sucesso!